【第15回・薩摩スチューデント23アカデミー板書】
今回は初等幾何でお馴染みの「五心」の復習から「オイラー線」の説明まで行いました。
東大の入試問題の中、結構頻繁に図形の問題が出されるのですが、ベクトルで解いたり座標を置いたりという方法だと逆に難しくなる問題があったりします。実は初等幾何でアプローチした方が解きやすかったりするので、中学生でも答えられる問題が出されるということもあります。こういう問題を、私は「チェンジアップの問題」と言ったりします笑
五心の特徴と点の作図方法の話になるのですが、実はこの話のベースになるのは「垂直二等分線」と「角の二等分線」という中学校で学ぶ「2大頻出作図法」です。垂直二等分線は「2点を結ぶ線分の中点を通り、その線に垂直な線」という定義ではありますが、これだけの理解で終わってしまっては次に繋がって行かないですね。
ここでヒントになるのは「直線も、曲線も、もっと言うと面積も体積も、全ては『点の集合体』ということ」。
この概念が自分の物になると、色んなものがスムーズに見えてきます。
・・・それにしても、オイラー線。
証明するのがかなり難しいです。。
やっぱりオイラーは偉大でした!!